辐射与温度变化

地表净辐射与温度变化

地表净辐射

净短波辐射RsnRsn

Rsn=Rs(1−α) Rsn = Rs (1 - \alpha)

净长波辐射RlnRln

假定长波入射辐射为RlRl。根据==霍尔基夫定律==，对于某一特定波长的电磁波，物体对其吸收率等于发射率。因此，长波辐射中吸收的部分为ϵRl\epsilon Rl，未被吸收（反射出去）的部分为(1−ϵ)Rl(1-\epsilon)Rl： $$ Rl_{in} = Rl \\ Rl_{out} = (1 - \epsilon) Rl \\ Rln = Rl_{in} + Rl_{out} = \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 $$ 因此，可以得到净辐射的公式为： Rn=Rsn+Rln=Rs(1−α)+ϵRl−ϵσT4 \begin{align*} Rn &= Rsn + Rln \\ &= Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 \end{align*}

地表辐射与温度变化

地表净辐射被划分为感热（sensible heat, 简称HH）与潜热（latent heat, 简称λE\lambda E）。 Rn−G=H+λE Rn - G = H + \lambda E Table 1. 感热与潜热的定义

感热HH 潜热λE\lambda E
定义 单位质量的物质，温度升高1°所需的能量 单位质量的水，从液态转化为其他所需的能力
公式 mairCpdTm_{air} C_p dT $m_v $
单位体积 ρairCpdT\rho_{air} C_p dT λρv\lambda \rho_v

实战应用

数据

当雄通量站，位于西藏自治区当雄高寒草甸，地处91°05’ E、 30°25’ N，海拔为4333 m。气候属于高原性季风气候,具有太阳辐射强、气温低、日较差大，年较差小的特点。 据当雄县气象站40a气象数据：年均气温 1.7℃，年降雨量459.6 mm,日照时数2838 h，年太阳辐射总量 187.9 kcal/cm2 ,年均≥0℃积温1800℃,无霜期仅62 d,从头年 11月至翌年3月有3个月的土地冻结期 。(张冰松, 2009山地学报)

https://fluxnet.org/doi/FLUXNET2015/CN-Dan

案例1：日温度变化

解析地表温度随时间变化。

为简化问题，假设研究区域处于沙漠地区，没有蒸发EE；同时由于GG量级较小，也不考虑GG。

此时地表净辐射公式，可以简化为：

Rn−G=H+λERn=H[Rs(1−α)+ϵRl−ϵσT4]dt=ρairCpdTdTdt=[Rs(1−α)+ϵRl−ϵσT4]ρairCp \begin{align*} Rn - G &= H + \lambda E \\ Rn &= H \\ [Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 ] ~ dt & = \rho_{air} C_p dT \\ \frac{dT}{dt} = \frac{[Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 ]}{\rho_{air} C_p} \end{align*}

$$ y'=a + by^4 \\ y = at + 4/5by^5 $$

设Rs=200W/m2Rs = 200 ~ W/ m^2，Rl=250W/m2Rl = 250 ~ W/ m^2，α=0.3\alpha=0.3, ϵ=0.95\epsilon = 0.95

Rs随时间的变化，Rl随时间的变化

联想与简化：

$$ [a - bx] dt = c dx \\ \int [a - bx^4] dt = \int c dx (a - bx^4) t = cx \\ x = \frac{at}{bt + c} $$ 为方便求解，将上述公式写成离散形式（==前叉、后叉==）： $$ [Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T_t^4 ] ~ \Delta t = \rho_{air} C_p (T_{t+1}-T_t) \\ T_{t+1} = T_t + \frac{[Rs (1 - \alpha) + \epsilon (Rl - \sigma T_t^4) ] ~ \Delta t}{\rho_{air} C_p} $$ 其中tt为时间、TT为温度。