水文气象学

ch04_大气中的水汽——水汽通量与暴雨来源分析


葛朝霞等，气象学与气候学教程，中国水利水电出版社（第2版）

  • 4.7 水平运动与垂直运动的关系
  • 5.4 水分方程和可降水量

孔冬冬，kongdongdong@cug.edu.cn

办公室：环境学院416

中国地质大学大气科学系 · 武汉

QA:

君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。-- 李白


天上的水，从哪里来？

黄河的水量有多大？

https://www.ndrc.gov.cn/fggz/fzzlgh/gjjzxgh/201604/P020191104623960850846.doc

1. 水平运动与垂直运动的关系

1.1. 欧拉与拉格郎日观点

  • 欧拉：着眼于空间。温度随时间和空间位置()变化，，变化速率：

  • 拉格朗日：着眼于质元。只随时间变化，T = g(t)，变量速率：

1.,
2.拉格朗日描述与欧拉描述，https://www.zhihu.com/question/26129680

如果是密度，公式也是同样的形式：

密度随时间的变化：可联想污染物的扩散，污染物密度的变化


1.2. 连续方程

方向净流入量：

同理可以得出和方向的流入量，
分别为：、，因此，

1.连续方程的数学推导, https://www.bilibili.com/video/BV1d64y1Q7iw

拉格朗日：对于质元（研究对象恒定），只要体积不变（不可压缩），则不变。

流体不可压缩，则其流动过程中密度不变()，则，即

（散度）

与，互为异号

地表和对流层顶，

  • ，物质丢失，辐散；速度不断减小（如到）

    • 情况发生在地表()，向上速度减小，因此向上走为负，下沉运动；
    • 中间层不确定，要看辐散的强度

  • ，物质积累，辐合；速度不断增加（如到）

    • 情况发生在地表()，向上速度变大，因此向上走为正，上升运动；
    • 中间层不确定，要看辐合的强度

不可压缩气体：

  • z坐标中（），

  • p坐标中（）

    ：p坐标中，垂直方向上的速度

    • ，向上运动；
    • ，向下运动。

热浪分析中的应用：

  • 向上运动：，，辐合，降水
  • 向下运动：，，辐散，高温干旱

2. 大气中的水汽

2.1. 大气可降水量

定义：单位面积上，整个大气柱中的水汽全部凝结，降落至地面的水量（单位）。

英文：Precipitable Water Vapor, Vertical Integrated Water Vapor


  • 单位面积()，厚度为dz的湿空气块，其所具有的水量：

  • 从地面（）到高空（），对其水汽含量进行积分：

上述公式没有解析解，只能以离散的形式进行求解：

把大气划分为个区间（到层）。

Recall: 的求解方法


  • 从第层到第层的水汽含量：

  • 因此整层的大气可将水量：

大气可降水量 -> 潜在的大气河流


Gimeno, et al., 2012, Reviews of Geophysics

2.2. 单层水汽通量

定义：单位时间、单位面积，通过的水汽质量。

单位：

  • 通过的气体体积(V)：(
  • 通过的水汽气体质量():

由于是单位面积、单位时间，因此需要除以和，因此水汽通量:

可以根据进一步验证的单位：，😀。

2.3. 整层水汽通量

定义：单位时间、单位宽度，通过整层气柱的水汽质量，单位。

单位：kg/(m·s)

与大气可降水量相比，整层水汽通量多乘了速度。

2.4. 水汽通量散度

  1. 水汽通量

  1. 水汽通量散度

  1. 水汽通量散度

  • ，进多出少（降水），辐合，气柱的水汽增加+ :

  • ，进少出多（蒸发），辐散，气柱的水汽流失-

可以类比径流。

Ma, 2022, GPC.

2.5. 大气水量平衡

较难观测变量：、、

  • 地表水量平衡：

  • 大气水汽平衡，降水水分丢失，蒸发水分补充

其中为storage的残差项，如人类用水活动（生活、工业、农业、水利工程），以及模型的模拟误差；为vapor中的残差项，

两式相加可以得到：

上式提供了验证的另一个思路。How？

  1. 多年尺度，可以认为，，因此

    可以根据径流资料，判断哪个再分析资料的质量比较好；

  2. 根据水汽平衡，得出

  1. 作为观测值，评估模拟好坏

参考文献：

  1. Ma, F., Yuan, X., & Li, H. (2022). Characteristics and circulation patterns for wet and dry compound day-night heat waves in mid-eastern China. Global and Planetary Change, 213, 103839.

  2. Roads, J., Kanamitsu, M., & Stewart, R. (2002). CSE Water and Energy Budgets in the NCEP–DOE Reanalysis II. Journal of Hydrometeorology, 3(3), 227–248.

  3. Lorenz, C., & Kunstmann, H. (2012). The Hydrological Cycle in Three State-of-the-Art Reanalyses: Intercomparison and Performance Analysis. Journal of Hydrometeorology, 13(5), 1397–1420.

  4. 丁一汇, 柳艳菊, & 宋亚芳. (2020). 东亚夏季风水汽输送带及其对中国大暴雨与洪涝灾害的影响. 水科学进展, 31(5), 629–643.

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__References：__

2. 连续方程的数学推导, <https://www.bilibili.com/video/BV1d64y1Q7iw>

通过上面的公式，可以看出水平运动和垂直运动之间的关系。

- 水平辐合（$\mathbf{Div} < 0$），则$w > 0$，向上运动； - 水平辐散（$\mathbf{Div}> 0$），则$w < 0$，向下运动；

$w$和$\omega$之间的关系： - 向上运动：$w > 0$，$\omega < 0$，辐合，<span style='color:blue'>降水</span> - 向下运动：$w < 0$，$\omega > 0$，辐散，<span style='color:red'>高温干旱</span>

$w$和$\omega$之间的关系：

Gimeno, L., Stohl, A., Trigo, R. M., Dominguez, F., Yoshimura, K., Yu, L., et al. (2012). Oceanic and terrestrial sources of continental precipitation. Reviews of Geophysics, 50(4), RG4003. <https://doi.org/10.1029/2012RG000389>

一般来说，水汽输送是指水平方向上的水汽输送，用水平的水汽通量表示其强度。

单位: m/s * kg

$$ \begin{align*} % \nabla &= \frac{\partial f}{\partial x} \boldsymbol{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \boldsymbol{j} + \frac{\partial f}{\partial z} \boldsymbol{k} \\ \nabla_h &= \frac{\partial f}{\partial x} \boldsymbol{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \boldsymbol{j} \end{align*} $$