水文气象学–03位势高度与气压场


葛朝霞等，气象学与气候学教程，中国水利水电出版社（第2版）

  • 1.4. 大气静力学方程及其应用

  • 1.5.2 气压与气压场

  • 4.1. 作用在气块上的力

  • 4.4. 自由大气中的风

  • 4.5 热成风


孔冬冬，kongdongdong@cug.edu.cn

办公室：环境学院416

中国地质大学大气科学系 · 武汉

QA

假设A、B两点，分别是冷空气和暖空气，地表气压相同

  1. 冷空气、暖空气，哪个气压下降快？

  2. 这意味着什么？

1. 位势高度（重点）

定义：单位质量物体从海平面移动到高度处所做的功，称为重力位势（简称位势）；位势高度，其中：

  • : 重力加速度常数，，不随纬度、垂直高度的变化而变化

  • : 物理学中的重力加速度，随纬度、垂直高度的变化而变化


1.1. 位势高度与几何高度的差别

位势高度近似等于几何高度。不同之处在于：

  • 位势高度，为常数；

  • 几何高度，随纬度、垂直高度的变化而变化。

位势高度不再考虑重力加速度随纬度与高度的变化。


H和Z的换算

纬度处的重力加速度，也写作

从上式可以看出，位势高度仅和和相关，和质量无关。

根据上面的定义，你能想象出位势高度和温度之间的关系吗？

1.2. 位势高度的使用

  • 等压面对应的位势高度、位势高度距平：如500hPa位势高度、500hPa位势高度距平；

  • 位势高度厚度：如1000hPa-500hPa位势高度厚度

2. 位势高度的应用

  1. 气压高低

    位势高度高（低）意味着同一平面上该点的气压也偏高（低）

  2. 大气层平均虚温；

    根据压高公式，位势高度厚度与虚温正相关

  3. 风向（平行于等高线）；

    气压梯度力和科氏力的影响下，风向平行于等位势高度线；摩擦力影响下，逆时针偏转15°~30°

  4. 环流形式与天气系统

    环流形式，如高低压系统（气旋、反气旋）、槽脊（槽前脊后阴雨）；
    天气系统，如副高、南亚高压、阻塞高压、切断低压、冷涡

  5. 辐合辐散

2.1. 位势高度与气压高低

  • 气压场：空间点气压组成的场。

  • 等压面：3维空间中，气压相同的平面。

    通常用位势高度来表示，如500hPa的位势高度空间分布。

  • 等高线：2维空间中，等压面上的等位势高度线。

14 Nov, 2022

https://www.tropicaltidbits.com/analysis/models/?model=ecmwf&region=ea&pkg=z500a&runtime=2021112112&fh=24

2.2. 位势高度与大气层平均虚温

2.2.1. 回顾

  1. 液体的压力（高中）：

  1. 理想气体状态方程

2.2.2. 虚温

虚温()：与湿空气同气压、同密度情况下，干空气对应的温度。

虚温的意义：将混合气体的转变为，将水汽和干空气的混合转变为干空气。

则:

2.2.3. 单位压强高度差

大气静力平衡

(1) 气压
-> ：

(2) 重力

厚度为的小气柱受到的重力：，方向垂直向下。


二者作用下，气体平衡状态时：

微分形式：

单位压强高度差

单位压强高度差（），气压下降1单位，z变化多少？

将, 带入，并将从换为，公式变为：

  • ：以为单位的虚温

该式反映的是瞬时状态，是某一压强和温度下，气压的瞬时变化速度

  1. 温度高，则大，气压下降慢；温度低，则气压下降快
  2. 气压高，则小，气压下降快；气压低，则气压下降慢

2.2.4. 压高公式

为获得整层气柱中气压与高度之间的精确关系，采用积分进行求解

从 -> 过程，对上式进行积分求解:

把各个常数带入上述公式，可得：

应用：

  1. 飞机测高度
  2. 气象站点，推算海平面气压
  3. 推求平均温度

https://www.zhihu.com/question/274531051

实战

已知 = 1000hPa， = 500hPa， = 0， = 5400，求

z1 = 0   ; p1 = 1000 # hPa
z2 = 5400; p2 =  500 # hPa

cal_Tv <-function(z2) {
  Rd = 8.31 / 28.97* 1e3 # J/(Kg * K)
  g = 9.81 # m/s^20
  (z2 - z1) / log(p1/p2) * g / Rd - 273.15
}
cal_Tv2 <- function(z2) {
  ((z2 - z1) / 18400 / log10(p1/p2) - 1) * 273
}

cal_Tv(5100) # -21.52
cal_Tv(5400) #  -6.85
cal_Tv(5700) #   8.08

2.2.5. 位势高度厚度

把换为（）即可得到：

此公式可以反映位势高度厚度的含义，反映了~范围内气柱的平均虚温。

1000hPa~500hPa位势高度厚度

  1. ≤5,100: 北极气团（ arctic air ）

  2. ≥5,700: 热带气团（ tropical air ）

  3. 5,400: 极地气团（ polar air ）与中纬度气团（ mid-latitude air ）的分界线；也是雨、雪的分界线。

https://www.weather.gov/source/zhu/ZHU_Training_Page/Miscellaneous/Heights_Thicknesses/thickness_temperature.htm

推论：

  • 位势高度距平偏高：大气层平均虚温偏高

    因此，通过看位势高度距平，可以得出空间上哪些地区温度偏高（热浪）、哪些地区温度偏低（寒潮）。

22 Nov, 2021

https://charts.ecmwf.int/products/medium-thickness-mslp?base_time=202211130000&projection=opencharts_eastern_asia&valid_time=202211150600

2.3. 位势高度与风向

2.3.1. 作用在气块上的力

2.3.1.1. 气压梯度力 (pressure gradient force, PGF)

由高压指向低压，等压线约密集，PGF越大。

  • 水平方向的分量

延伸： 1. 大风产生的原因; 2. 急流

2.3.1.2. 科氏力 (Coriolis Force, CF)

2.3.1.3. 科氏力 (Coriolis Force, CF)

由于地球自转，所形成的一种虚假的力（可以充当向心力）。
垂直于，北半球向右；南半球向左。

  • : 地球自转的角速度
  • : 纬度
  • : 水平方向风速

2.3.1.4. 摩擦力

摩擦力的作用，使原本的风向，逆时针偏转15°~30°左右。(章节 4.6)


  • 导致高低压中心发生辐散、辐合；

    没有摩擦力，台风可能就不会产生降水；

2.3.1.5. 惯性离心力

  • 与科氏力一样，是虚假的力。

  • 由气压梯度力、或科氏力，提供向心力，向心力=离心力，方能维持稳定的圆周运动

槽脊辐合辐散会用到。

2.3.2. 风

2.3.2.1. 地转风

水平气压梯度力PGF和科氏力CF二者受力均衡，平衡状态下所形成的风。


重点：

  • 风向平行于等压线；

  • 背风而立，高压在右、低压在左（主要是科氏力右偏所影响）。

2.3.2.2. 梯度风

气体做圆周运动而形成的风。


科氏力影响下：

  • 高压中心（反气旋）：顺时针转动

  • 低压中心（气旋）：逆时针转动。

注意：南半球旋转方向刚好相反！

2.3.2.3. 风向的作用

  • 气温：冷平流 or 暖平流

  • 水汽：陆地来的风 or 海洋来的风，水汽增加 or 减小？

应用（重点/考点）：

  • 已知等位势高度线，判断风向（从高压指向低压、右偏），高低压中心（顺时针、逆时针），对气温、水汽的影响；

  • 已知风向，判断高低压中心。

2.4. 天气系统与环流型

这里我们先主要讲环流型

等压面： 气压相等的面；

等高线： 位势高度相等的点的连线；

槽脊：槽前脊后阴雨，反之高温、干旱

高压中心（反气旋）：高空辐合、低空辐散，干旱

低压中心（气旋）：高空辐散、低空辐合，阴雨

2.4.1. 槽脊

  • 低压槽（槽线）

    等高线中曲率最大的点的连线，开口指向低压中心。

  • 高压脊（脊线）

    等高线中曲率最大的点的连线，开口指向高压中心。

2.4.2. 高低压中心

2.5. 辐合、辐散

  • 辐合(convergence)：物质积累。有如下类型：

    • 相对而行的风场；
    • 风速从快到慢；
    • 气旋；逆时针转动，摩擦力影响，风向逆时针偏转30°左右，物质向内积累

    物质积累，则中心气压变高，有向上运动的趋势，向上运动则产生对流，有利于成云致雨。

  • 辐散(divergence)：物质丢失。有如下类型：

    • 相背而行的风场；
    • 风速从慢到快（物质丢失）
    • 反气旋；顺时针转动，摩擦力影响，风向逆时针偏转30°左右，物质向外流失

    物质丢失，则中心气压变低，有向下运动的趋势，空气向下运动不易降水

2.5.1. 高空与地表的辐合、辐散

天之道，损有余而补不足

  • 地表辐合、高空辐散；

  • 反之则，地表辐散、高空辐合。

2.5.2. 槽脊的辐合、辐散

  • 高空槽前脊后：

    高空幅散、地表辐合，阴雨区。


  • 高空槽后脊前：

    高空辐合、地表幅散，晴朗区。

原理：

2.5.3. 急流的辐合与辐散

结论：入口的右侧、出口的左侧对应着阴雨（左右是相对于前进方向）

两条白线表示等位势高度线。根据风向，可以判断右边为高压。

Recall: 位势高度线密集的地方，风速大。风对气压梯度力的响应比对科氏力的响应快。

  1. 进入急流入口之前，科氏力CF与气压梯度力PGF达到平衡；

  2. 进入急流入口时，PGF骤增，物质右→左移动；

  3. 因此，急流入口右侧物质丢失（辐散）、左侧物质积累（辐合）；

  4. 高空辐散（地表辐合），有利于降水；反之则抑制。

结论：入口的右侧、出口的左侧对应着阴雨（左右是相对于前进方向）

可用同样的方法分析急流的出口。

学会判断急流的出口和入口。


3. 补充--风速的公式推导

  • 地转风公式

  • 热成风

3.1. 地转风 ()

  • 气压梯度力

  • 科氏力

可以得到

即：

  • z坐标中（）

  • p坐标中（）

: 位势高度

关于公式的解释，详见章节4.4, Eq. 4-33

采用位势高度的形式，更容易解释寒潮时的大风和高空急流

3.2. 热成风

地转风随高度（或气压）的变化，两层地转风之差，称为热成风。

  • p坐标下的形式

Recall: 位势高度与虚温

带入可得：

3.2.1. 风向判断法则

热成风的公式与地转风的形式非常一直，这导致风向的判断方法也相同：

  • 地转风：起始风向，从高压指向低压；北半球右偏，最终与等压线平行

  • 热成风：起始风向，从高温指向低温，北半球右偏，最终与等温线平行

背风而立，低压（温）在左，高压（温）在右

3.2.2. 小试牛刀

a. 温度梯度与气压梯度平行

  • 温度梯度和气压梯度方向相同，从地表到高空，梯度风加强

  • 温度梯度和气压梯度方向相反，从地表到高空，梯度风减弱、甚至转变方向

b. 温度梯度与气压梯度交叉

  • 暖平流，从地表到高空，梯度风顺时针转动

  • 冷平流，从地表到高空，梯度风顺时针转动

（a）气层中有冷平流；（b）气层中有暖平流

上图可以判断出：

  1. 高压在靠近我们的一侧，根据
  2. 根据，可以判断的方向
  3. 两者合成，得到高空的热成风是顺时针还是逆时针运动

总结：位势高度的作用

  1. 气压高低

    位势高度高（低）意味着同一平面上该点的气压也偏高（低）

  2. 大气层平均虚温；

    根据压高公式，位势高度厚度与虚温正相关

  3. 风向（平行于等高线）；

    气压梯度力和科氏力的影响下，风向平行于等位势高度线；摩擦力影响下，逆时针偏转15°~30°

  4. 环流形式与天气系统

    环流形式，如高低压系统（气旋、反气旋）、槽脊（槽前脊后阴雨）；
    天气系统，如副高、南亚高压、阻塞高压、切断低压、冷涡

  5. 辐合辐散

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![bg right:50% 90%](https://raw.githubusercontent.com/CUG-hydro/class2023_CUG_HydroMet/master/images/ch03_位势高度与气压场/空间压强场.png)

![bg bottom:70%](https://raw.githubusercontent.com/CUG-hydro/class2023_CUG_HydroMet/master/images/ch03_位势高度与气压场/等压面与等高线关系.png)

Global style

# 温度每升高100m，下降0.6℃ cal_Tv2(5100) cal_Tv2(5400) cal_Tv2(5700)

、向上运动（对流）

、中心气压下降、向下运动

图4-12，两种不同平流情况下风随高度的变化